Hallow sobat, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja. Pada kali ini saya akan sharing pembmahasan soal SIMAK UI Matematika IPA KA1 tahun 2014. Bagaimana menurut teman-teman soal matematika IPA KA1 tahun 2014 ini, menantangkan ? Yah, itu benar, sangat menantang. Sampai-sampai sulit untuk dikerjakan. Untuk soal nomor 1 sampai nomor 5, ada satu soal yang belum ketemu jawabannya yaitu nomor 1, padahal soalnya menurut saya relatif mudah yaitu penerapan Persamaan kuadrat baru. Mohon teman-teman Cek ya, mungkin ada salah dalah perhitungan atau konsepnya. Sementara untuk nomor 3, kelihatannya sulit karena menggunakan konsep logaritma dan bentuk mutlak. dan harus teliti karena melibatkan syarat logaritma. Soal nomor 2 matematika ipa KA1, menurut saya juga menantang, karena melibatkan fungsi, polinomial , dan analisis aljabar. pokoknya keren menurut saya. Semoga penjelasan kami bisa dimengerti dengan baik dan kalau ada alternatif penyelesaian, mohon di share ya, terima kasih. Nah untuk soal nomor 4, sebenarnya lebih mudah karena menggunakan konsep barisan dan deret aritmatika, hanya saja harus melibatkan turunan untuk menentukan nilai maksimumnya. Dan yang terakhir pada pmbahasan nomor 5, kami langsung memilih nilai vektor $ \vec{a} $ dari opsinya dan mengalikan dengan vektor $ \vec{d} $ yang hasilnya harus nol. Untuk pembahasan lengkap soal simak ui matematika IPA KA1 tahun 2014, langsung saja bisa dilihat berikut ini untuk nomor 1 sampai nomor 5. selamat belajar. $\clubsuit \, $ Operasi akar-akar $2x^2+x-2=0 \rightarrow a= 2 , \, b=1, \, c=-2 \, \, $ dengan akar-akar $ m $ dan $ n $ $m+n = \frac{-b}{a} = \frac{-1}{2} , \, \, mn = \frac{c}{a} = \frac{-2}{2} = - 1 $ * $m^2+n^2 = m+n^2 - 2mn = -\frac{1}{2}^2 - 2. -1 = \frac{9}{4} $ * $ m^3 + n^3 = m^2+n^2m+n - mnm+n $ $ = \frac{9}{4}.\frac{-1}{2} - -1. \frac{-1}{2} = -\frac{13}{8} $ * $ m^5 + n^5 = m^3+n^3.m^2+n^2-mn^2m+n $ $ = \frac{-13}{8}.\frac{9}{4} - -1^2.\frac{-1}{2} = -\frac{101}{32} $ $\clubsuit \, $ Menentukan persamaan kuadrat dengan akar-akar $ m^3-n^2 $ dan $ n^3-m^2 $ Rumus dasar $ x^2 - HJx + HK = 0 $ $\begin{align} HJ & = m^3-n^2 + n^3-m^2 \\ & = m^3+n^3 - m^2+n^2 \\ & = -\frac{13}{8} - \frac{9}{4} \\ & = - \frac{31}{8} \end{align}$ $\begin{align} HK & = m^3-n^2.n^3-m^2 \\ & = mn^3 + mn^2 - m^5+n^5 \\ & = -1^3 + -1^2 - -\frac{101}{32} \\ & = \frac{101}{32} \end{align}$ Sehingga PK nya adalah $ x^2 - HJx + HK = 0 \rightarrow x^2 - - \frac{31}{8}x + \frac{101}{32} = 0 $ $ \rightarrow 32x^2 + 124x + 101 = 0 $ Jadi, PK nya adalah $ 32x^2 + 124x + 101 = 0 . \heartsuit $ Nomor 2 Diketahui $px$ dan $gx$ adalah dua suku banyak yang berbeda, dengan $p10=m$ dan $g10=n$. Jika $pxhx=\left \frac{px}{gx}-1 \right \left px + gx \right , \, h10=-\frac{16}{15}$, maka nilai maksimum dari $m+n=...$ $\spadesuit \, $ Substitusi $ x = 10 $ $\begin{align} pxhx & =\left \frac{px}{gx}-1 \right \left px + gx \right \\ p10h10 & = \left \frac{p10}{g10}-1 \right \left p10 + g10 \right \\ m . \left -\frac{16}{15} \right & = \left \frac{m}{n}-1 \right \left m + n \right \\ m . \left -\frac{16}{15} \right & = \left \frac{m-n}{n} \right \left m + n \right \\ m . \left -\frac{16}{15} \right & = \left \frac{m-nm+n}{n} \right \\ -\frac{16}{15} & = \left \frac{m-nm+n}{ \right \\ \frac{16}{15} & = \left \frac{n-mn+m}{ \right \\ \frac{2 \times 8}{5 \times 3 } & = \left \frac{n-mn+m}{ \right \end{align}$ Diperoleh $ n = 5 , \, $ dan $ \, m = 3 $ atau $ n = -5 , \, $ dan $ \, m = -3 $ Sehingga nilai $ m + n = 3 + 5 = 8 $ atau $ m + n = -3 + -5 = -8 = 8 $ Jadi, nilai maksimum $ m + n = 8. \heartsuit $ Nomor 3 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $ \log x+1 \geq \log 3 + \log 2x-1$ adalah ... $\clubsuit \, $ Syarat logaritma ${}^a \log b = c \, $ syaratnya $ b > 0 $ $ \log x+1 \geq \log 3 + \log 2x-1 $ Syarat logaritmanya $ x+1 > 0 \rightarrow x \neq -1 $ $ 2x-1 > 0 \rightarrow x \neq \frac{1}{2} $ $\clubsuit \, $ Konsep dasar pertidaksamaan ${}^a \log fx \geq {}^a \log gx \rightarrow fx \geq gx \, $ dengan $ a > 1 $ $ fx \geq gx \rightarrow [fx+gx][fx-gx] \geq 0 $ $\clubsuit \, $ Menyelesaikan soalnya $\begin{align} \log x+1 & \geq \log 3 + \log 2x-1 \\ \log x+1 & \geq \log 32x-1 \\ \log x+1 & \geq \log 6x-3 \\ x+1 & \geq 6x-3 \\ [x+1+6x-3]&[x+1-6x-3] \geq 0 \\ 7x-2-5x+4 & \geq 0 \\ x = \frac{2}{7} & \vee x = \frac{4}{5} \end{align}$ Jadi, solusinya adalah $ HP = \{ \frac{2}{7} \leq x \leq \frac{4}{5} , \, x \neq \frac{1}{2} \, \} . \heartsuit $ Nomor 4 Diketahui suatu barisan aritmatika $\{a_n\}$ memiliki suku awal $a>0$ dan $2a_{10}=5a_{15}$. Nilai $n$ yang memenuhi agar jumlah $n$ suku pertama dari barisan tersebut maksimum adalah ... $\spadesuit \, $ Barisan aritmatika $ U_n = a + n-1b \, $ dan $ S_n = \frac{n}{2}2a+n-1b $ $\{a_n\} \, $ barisan aritmatika, sehingga $ a_n = a + n-1b \, $ dengan $ a > 0 $ $\spadesuit \, $ Menyederhanakan yang diketahui $\begin{align} 2a_{10} & =5a_{15} \\ 2a + 9b & =5a+14b \\ -3a & = 52b \\ a & = -\frac{52b}{3} \, \, \text{dengan} \, b < 0 \end{align}$ $\spadesuit \, $ Menentukan $ S_n $ dengan $ a = -\frac{52b}{3} $ $\begin{align} S_n & = \frac{n}{2}2a+n-1b \\ & = \frac{n}{2}2.-\frac{52b}{3} +n-1b \\ & = \frac{n}{2} -\frac{104b}{3} + nb - b \\ & = \frac{n}{2} -\frac{107b}{3} + nb \\ S_n & = \frac{b}{2}n^2 - \frac{107b}{6} n \\ S_n^\prime & = bn - \frac{107b}{6} \, \, \text{turunannya} \end{align}$ $\spadesuit \, $ Untuk menentukan $ S_n $ maksimum, maka turunan = 0 $\begin{align} S_n^\prime & = 0 \\ bn - \frac{107b}{6} & = 0 \\ n & = \frac{107}{6} = 17, 8333 \end{align}$ Karena $ n $ bulat, maka $ n $ yang menyebabkan maksimum adalah nilai $ n $ yang terdekat dengan 17,8333 selisih terkecil yaitu untuk $ n = 18 $ . Jadi, nilai $ n = 18 . \heartsuit $ Nomor 5 Misalkan diberikan vektor $\vec{b}=y,-2z,3x$, dan $\vec{c}=2z,3x,-y$. Diketahui vektor $\vec{a}$ membentuk sudut tumpul dengan sumbu $y$ dan $ \vec{a} = 2\sqrt{3}$. Jika $\vec{a}$ membentuk sudut yang sama dengan $\vec{b}$ maupun $\vec{c}$ , dan tegak lurus dengan $\vec{d} = 1,-1,2$ , maka $\vec{a}=...$ $\clubsuit \, $ Vektor $ \vec{a} $ tegak lurus vektor $ \vec{d} $ maka $ \vec{a}.\vec{d} = 0 $ Pilihan yang memenuhi adalah opsi E yaitu $ \vec{a}=2 \, -2 \, -2$, karena $\begin{align} \vec{a}.\vec{d} & = 2 \, -2 \, -2.1 \, -1 \, 2 \\ & = 2+2-4 \\ & = 0 \end{align}$ Jadi, vektor $ \vec{a}=2 \, -2 \, -2 . \heartsuit $ Jika ada masukan, saran, kritikan, alternatif penyelesaian lain yang lebih mudah, atau apapun yang berhubungan dengan halaman ini, silahkan kirim ke email , atau langsung isi komentar pada kotak komentar di bawah ini. Semoga bermanfaat, terima kasih.

Nomor 1 DIketahui suku banyak $ fx $ dibagi $ x^2 + x - 2 $ bersisa $ ax+b $ dan dibagi $ x^2 - 4x + 3 $ bersisa $ 2bx+a-1 $. Jika $ f-2 = 7 $ , maka $ a^2 + b^2 = .... $ A. $ 12 \, $ B. $ 10 \, $ C. $ 9 \, $ D. $ 8 \, $ E. $ 5 $ Nomor 2 Himpunan penyelesaian $ 16 - x^2 \leq x+4 $ adalah .... A. $ \{ x \in R -4 \leq x \leq 4 \} \, $ B. $ \{ x \in R -4 \leq x \leq 3 \} \, $ C. $ \{ x \in R x \leq -4 \text{ atau } x \geq 4 \} \, $ D. $ \{ x \in R 0 \leq x \leq 3 \} \, $ E. $ \{ x \in R x \leq -4 \text{ atau } x \geq 3 \} $ Nomor 3 Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi persamaan $ 2\sin ^2 x - \cos x = 1 $ , $ 0 \leq x \leq \pi $ , maka nilai $ x_1 + x_2 $ adalah .... A. $ \frac{\pi}{3} \, $ B. $ \frac{2\pi}{3} \, $ C. $ \pi \, $ D. $ \frac{4}{3}\pi \, $ E. $ 2\pi $ Nomor 4 Jika $ \displaystyle \lim_{x \to -3} \frac{\frac{1}{ax}+\frac{1}{3}}{bx^3+27} = -\frac{1}{3^5} $ , maka nilai $ a + b $ untuk $ a $ dan $ b $ bulat positif adalah .... A. $ -4 \, $ B. $ -2 \, $ C. $ 0 \, $ D. $ 2 \, $ E. $ 4 \, $ Nomor 5 Jika $ fx $ fungsi kontinu di interval $ [1,30] $ dan $ \int \limits_6^{30} fx dx = 30 $ , maka $ \int \limits_1^9 f3y+3 dy = .... $ A. $ 5 \, $ B. $ 10 \, $ C. $ 15 \, $ D. $ 18 \, $ E. $ 27 \, $ Nomor 6 Pada balok dengan $ AB = 6, \, BC = 3 $ , dan $ CG = 2 $ , titik M, N, dan O masing-masing terletak pada rusuk EH, FG, dan AD. Jika $ 3EM = EH $ , $ FN = 2NG $ , $ 3DO = 2DA $ , dan $ \alpha $ adalah bidang irisan balok yang melalui M, N, O, perbandingan luas bidang $ \alpha $ dengan luas permukaan balok adalah .... A. $ \frac{\sqrt{35}}{36} \, $ B. $ \frac{\sqrt{37}}{36} \, $ C. $ \frac{\sqrt{38}}{36} \, $ D. $ \frac{\sqrt{39}}{36} \, $ E. $ \frac{\sqrt{41}}{36} $ Nomor 7 DIberikan kubus Sebuah titik P terletak pada rusuk CG sehingga $ CPPG=52$ . Jika $ \alpha $ adalah sudut terbesar yang terbentuk antara rusuk CG dan bidang PBD, maka $ \sin \alpha = .... $ A. $ -\frac{7\sqrt{11}}{33} \, $ B. $ -\frac{7\sqrt{11}}{44} \, $ C. $ \frac{7\sqrt{11}}{33} \, $ D. $ \frac{7\sqrt{11}}{44} \, $ E. $ \frac{7\sqrt{11}}{55} $ Nomor 8 Jika $ 3^x + 5^y = 18 $, maka nilai maksimum $ 3^ $ adalah .... A. $ 72 \, $ B. $ 80 \, $ C. $ 81 \, $ D. $ 86 \, $ E. $ 88 $ Nomor 9 Diketahui $ sx-y=0 $ adalah garis singgung sebuah lingkaran yang titik pusatnya berada di kuadran ketiga dan berjarak 1 satuan ke sumbu X. Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu X dan titik pusatnya dilalui garis $ x = -2 $ , maka nilai $ 3s $ adalah .... A. $ \frac{1}{6} \, $ B. $ \frac{4}{3} \, $ C. $ 3 \, $ D. $ 4 \, $ E. $ 6 $ Nomor 10 Jika kurva $ y = a-2x^2+ \sqrt{3}1-ax + a-2 $ selalu berada di atas sumbu X, bilangan bulat terkecil $ a - 2 $ yang memenuhi adalah .... A. $ 6 \, $ B. $ 7 \, $ C. $ 8 \, $ D. $ 9 \, $ E. $ 10 $ Nomor 11 Jika $ a+b-c=2 $ , $ a^2+b^2-4c^2 = 2$ , dan $ ab = \frac{3}{2}c^2 $ , maka nilai $ c $ adalah .... A. $ 0 \, $ B. $ 1 \, $ C. $ 2 \, $ D. $ 3 \, $ E. $ 6 $ Nomor 12 Jika $ S_n \, $ adalah jumlah sampai suku ke-$n$ dari barisan geometri, $ S_1 + S_6 = 1024 $ , dan $ S_3 \times S_4 = 1023 $ , maka $ \frac{S_{11}}{S_8} = .... $ A. $ 3 \, $ B. $ 16 \, $ C. $ 32 \, $ D. $ 64 \, $ E. $ 254 $ Nomor 13 Gunakan petunjuk C. Jika vektor $ \vec{u} = 2, -1, 2 $ dan $ \vec{v} = 4, 10, -8 $, maka .... 1. $ \vec{u} + k\vec{v} $ tegak lurus $ \vec{u} $ bila $ k = \frac{17}{18} $ 2. sudut antara $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $ adalah tumpul 3. $ \text{proy}_\vec{u} \vec{v} = 6 $ 4. jarak antara $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $ sama dengan $ \vec{u} + \vec{v} $ Nomor 14 Gunakan petunjuk C. Jika $ y = \frac{1}{3}x^3 - ax + b $ , $ a > 0 $ , dan $ a,b \in R $, maka .... 1. nilai minimum lokal $ y = b - \frac{2}{3}a^\frac{3}{2} $ 2. nilai maksimum lokal $ y = b + \frac{2}{3}a^\frac{3}{2} $ 3. $ y $ stasioner saat $ x = a^\frac{1}{2} $ 4. naik pada interval $ \left[ -\infty , -a^\frac{1}{2} \right] $ Nomor 15 Gunakan petunjuk C. Jika $ \alpha = -\frac{\pi}{12} $ , maka .... 1. $ \sin ^4 \alpha + \cos ^4 \alpha = \frac{6}{8} \, $ 2. $ \sin ^6 \alpha + \cos ^6 \alpha = \frac{12}{16} \, $ 3. $ \cos ^4 \alpha = \frac{1}{2} -\frac{1}{4}\sqrt{3} \, $ 4. $ \sin ^4 \alpha = \frac{7}{16} - \frac{1}{4}\sqrt{3} \, $

- Download Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2017. Hai sobat skul, kali ini kami akan membagikan sebuah artikel yang kami harap bisa bermanfaat bagi kalian semua yang datang ke blog ini. Disini kami akan membagikan soal dan pembahasan SIMAK UI tahun 2017 dimana nantinya kami akan membagikan untuk tahun-tahun sebelumnya dan kami juga akan membagikan kumpulan soal dan pembahasan dari Ujian Mandiri dari semua universitas yang ada di Indonesia. Mohon maaf sebelumnya karena tidak lengkapnya baik soal dan pembahasan dari artikel yang kami buat kali ini, semoga dalam waktu dekat ini kami bisa melengkapi kekurangan tersebut. Untuk melihat lebih banyak lagi soal dan pembahasan SIMAK UI bisa lihat disini SIMAK UI adalah ujian seleksi terpadu masuik UI yang diselenggarakan UI bagi calon mahasiswa yang ingin melanjutkan pendidikan di UI. Ujian ini dilakukan untuk seluruh program pendidikan yang ada di UI, mulai program vokasi D3, Sarjana Kelas Paralel, Profesi, Spesialis, Magister, dan Doktor. Sedangkan Ujian SIMAK Sarjana Kelas Internasional dan sarjana Ekstensi dilaksanakan pada waktu yang berbeda. Ujian ini dilakukan secara serentak di seluruh Indonesia Jakarta, Tangerang, Tangsel, Bekasi, Depok, Bogor, Bandung, Jogjakarta, Surabaya, Padang, Medan, Palembang, dan Makassar yang artinya untuk mengikuti seleksi ini kita tidak harus pergi ke UI itu sendiri. SIMAK UI merupakan sebuah Ujian Mandiri UM singkatan dari Seleksi Masuk UI yang dilaksanakan oleh Universitas Indonesia. SIMAK UI merupakan salah satu jalur masuk Universitas Indonesia. Bagi kalian yang tidak mendapatkan kesempatan melalui jalur SNMPTN dan masih bimbang dengan hasil UTBK, kalian bisa mengikuti SIMAK UI ini. Soal yang nantinya diujikan dalam SIMAK UI bisa dibilang mirip dengan soal pada SBMPTN. Oleh karena itu agar kita bisa lolos SIMAK UI, alangkah baiknya kita sering melakukan latihan soal dari SIMAK UI tahun sebelumnya dan bila perlu, kita juga bisa mengasah kemampuan kita dengan berlatih soal SBMPTN tahun sebelumnya agar persiapan kita semakin matang. Pembagian Kelompok SIMAK UI Adapun kelompok ujian dalam SIMAK UI dibagi menjadi 3 kelompok diantaranya Kelompok Ujian Sains dan Teknologi Saintek Kelompok Ujian Siosial dan Humaniora Soshum Kelompok Ujian Campuran Saintek dan Soshum Peserta bisa mengikuti SIMAK UI tersebut dengan memilih salah satu kelompok baik Saintek, Soshum, maupun Campuran. Materi yang diujikan pada SIMAK UI Adapun materi tertulis yang harus di kerjakan bagi para peserta yaitu soal berdasarkan pembagian kelompoknya diantaranya adalah Kemampuan Dasar KD terdiri dari Matematika Dasar, Bahasa Indonesia, dan Bahasa Inggris Kemampuan IPA KA terdiri dari Matematika IPA, Biologi, Fisika, dan Kimia Kemampuan IPS KS terdiri dari Sosiologi, Sejarah, Geografi, dan Ekonomi Berikut kami paparkan soal dan pembahasan SIMAK UI tahun 2017. Semoga artikel ini bisa membantu kalian dalam pemahaman materi sebelum melakukan ujian dalam waktu dekat ini. Download Soal & Pembahasan SIMAK UI 2017 Tanpa basa-basi lebih lama lagi, berikut kami paparkan soal dan pembahasan SIMAK UI tahun 2017 1. Kemampuan Dasar KD 3. Kemampuan IPS KS Soal 1 Download Itu saja yang bisa kami sampaikan di artikel kali ini, semoga artikel ini bisa membantu kalian semua yang nantinya akan menghadapi SIMAK UI dalam waktu dekat ini. Semoga kalian bisa memperoleh hasil yang maksimal dan bisa diterima dikampus idaman kalian. Semoga blog ini bisa menyajikan lebih banyak manfaat untuk kalian nantinya. Sedikit juga harapan dari kami, semoga blog ini bisa konsisten terus menghadirkan sesuatu yang bermanfaat bagi kalian semua, sehingga bisa turut andil dalam memajukan pendidikan diIndonesia. GOOD LUCK!!! Untuk meningkatkan kenyamanan pengunjung, mohon beritahu kami bila ada link yang error dikolom komentar. Baca Download Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2016 Download Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2015 Download Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2014

Berikut ini adalah Soal dan Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2018 dengan Kode Soal 416. Soal ini merupakan salah satu alat tes untuk menyeleksi mahasiswa/i tahun ajaran 2018/2019 yang akan mengecap pendidikan tinggi di universitas ternama di Indonesia yaitu Universitas Indonesia UI. Universitas Indonesia terletak di Jl. Margonda Raya, Beji, Pondok Cina Kota Depok Jawa Barat. Pembahasan SIMAK UI 2018/2019 ini adalah hasil pemikiran sederhana saya yang tentu masih jauh dari kata sempurna. Saya sangat menghargai kritik dan saran dari pengunjung setia Catatan Matematika yang sifatnya membangun dan mari diskusi dan belajar bersama melalui kolom komentar di akhir postingan ini. Soal SIMAK UI 2018 - Matematika IPA No. 1 Diketahui suku banyak $fx$ dibagi ${{x}^{2}}+x-2$ bersisa $ax+b$ dan dibagi ${{x}^{2}}-4x+3$ bersisa $2bx+a-1$. Jika $f-2=7$, maka ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ = … A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 E. 5Penyelesaian Lihat/Tutup Yang dibagi = Pembagi x Hasil bagi + Sisa Suku banyak $fx$ dibagi $x^2+x-2$ bersisa $ax+b$, maka $fx$ = $x^2+x-2$Hasil + $ax+b$ $fx$ = $x+2x-1$Hasil + $ax+b$ $f-2$ = $-2+2-2-1$Hasil + $-2a+b$ $f-2$ = $-2a+b=7$ … persamaan 1 $f1$ = $1+21-1$Hasil + $a+b$ $f1$ = $a+b$ … persamaan 2 Suku banyak $fx$ dibagi $x^2-4x+3$ bersisa $2bx+a-1$, maka $fx$ = $x^2-4x+3$Hasil + $2bx+a-1$ $fx$ = $x-1x-3$Hasil + $2bx+a-1$ $f1$ = $1-11-3$Hasil + $2b+a-1$ $f1$ = $2b+a-1$ substitusi ke persamaan 2, maka $2b+a-1=a+b$ $b=1$ Substitusi ke persamaan 1, maka $-2a+b=7\Leftrightarrow -2a+1=7\Leftrightarrow a=-3$ ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{-3}^{2}}+{{1}^{2}}=10$ Jawaban B Soal SIMAK UI 2018 - Matematika IPA No. 2 Himpunan penyelesaian $16-x^2\le x+4$ adalah … A. {$x\in R-4\le x\le 4$} B. {$x\in R-4\le x\le 3$} C. {$x\in Rx\le -4$ atau $x\ge 4$} D. {$x\in R0\le x\le 3$} E. {$x\in Rx\le -4$ atau $x\ge 3$}Penyelesaian Lihat/Tutup i Untuk $x\ge -4$ maka $16-x^2\le x+4$ $16-x^2\le x+4$ $12-x^2-x\le 0$ $x^2+x-12\ge 0$ $x+4x-3\ge 0$ $x\le -4$ atau $x\ge 3$ yang memenuhi syarat $x\ge -4$ adalah $x\ge 3$. ii Untuk $x\le 4$, maka $16-x^2\le x+4$ $16-x^2\le -x+4$ $20-x^2+x\le 0$ $x^2-x-20\ge 0$ $x-5x+4\ge 0$ $x\le -4$ atau $x\ge 5$ yang memenuhi syarat $x\le 4$ adalah $x\le -4$ Dari i dan ii diperoleh {$x\in Rx\le -4$ atau $x\ge 3$} Jawaban E Soal SIMAK UI 2018 - Matematika IPA No. 3 Jika ${{x}_{1}}$ atau ${{x}_{2}}$ memenuhi persamaan $2{{\sin }^{2}}x-\cos x=1$, $0\le x\le \pi $, nilai ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}$ adalah … A. $\frac{\pi }{3}$ B. $\frac{2\pi }{3}$ C. $\pi $ D. $\frac{4}{3}\pi $ E. $2\pi $Penyelesaian Lihat/Tutup $2{{\sin }^{2}}x-\cos x=1$ $21-{{\cos }^{2}}x-\cos x=1$ $2{{\cos }^{2}}x+\cos x-1=0$ $2\cos x-1\cos x+1=0$ $\cos x=\frac{1}{2}\Rightarrow {{x}_{1}}={{60}^{o}}$ atau $\cos x=-1\Leftrightarrow {{x}_{2}}={{180}^{o}}$ ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{60}^{o}}+{{180}^{o}}$ ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{240}^{o}}=\frac{{{240}^{o}}}{{{180}^{o}}}\pi =\frac{4}{3}\pi $ Jawaban D Soal SIMAK UI 2018 - Matematika IPA No. 4 Jika $\underset{x\to -3}{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{1}{ax}+\frac{1}{3}}{b{{x}^{3}}+27}=-\frac{1}{{{3}^{5}}}$, nilai $a+b$ untuk $a$ dan $b$ bilangan bulat positif adalah … A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 E. 4Penyelesaian Lihat/Tutup $\underset{x\to -3}{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{1}{ax}+\frac{1}{3}}{b{{x}^{3}}+27}=-\frac{1}{{{3}^{5}}}$ $\underset{x\to -3}{\mathop{\lim }}\,\frac{3+ax}{3axb{{x}^{3}}+27}=-\frac{1}{{{3}^{5}}}$ Untuk $x=-3$ maka $3+ax=0\Leftrightarrow 3-3a=0\Leftrightarrow a=1$ Untuk $x=-3$ maka $b{{x}^{3}}+27=0\Leftrightarrow b.{{-3}^{3}}+27=0\Leftrightarrow b=1$ $a+b=1+1=2$ Jawaban E Soal SIMAK UI 2018 - Matematika IPA No. 5 Jika $fx$ fungsi kontinu di interval $[1,30]$ dan $\int\limits_{6}^{30}{fxdx}=30$, maka $\int\limits_{1}^{9}{f3y+3dy}$ = … A. 5 B. 10 C. 15 D. 18 E. 27Penyelesaian Lihat/Tutup Misal $\int\limits_{y=1}^{y=9}{f3y+3dy}$ $x=3y+3$ maka $\frac{dx}{dy}=3\Leftrightarrow dy=\frac{1}{3}dx$ $y=1\Rightarrow x=6$ $y=9\Rightarrow x=30$ $\int\limits_{1}^{9}{f3y+3dy}=\int\limits_{6}^{30}{fx.\frac{1}{3}dx}$ $=\frac{1}{3}\int\limits_{6}^{30}{fxdx}$ $=\frac{1}{3}.30=10$ Jawaban B Soal SIMAK UI 2018 - Matematika IPA No. 6 Pada balok dengan AB = 6, BC = 3, dan CG = 2, titik M, N, dan O masing-masing terletak pada rusuk EH, FG, dan AD. Jika 3EM = EH, FN = 2NG, 3DO = 2DA, dan $\alpha$ adalah bidang irisan balok yang melalui M, N, dan O, perbandingan luas bidang $\alpha$ dengan luas permukaan balok adalah … A. $\frac{\sqrt{35}}{36}$ B. $\frac{\sqrt{37}}{36}$ C. $\frac{\sqrt{38}}{36}$ D. $\frac{\sqrt{39}}{36}$ E. $\frac{\sqrt{41}}{36}$Penyelesaian Lihat/Tutup Berdasarkan informasi soal, maka dapat dibuat gambar sebagai berikut Bidang $\alpha$ adalah bidang MNN’O berupa persegipanjang Perhatikan segitiga MM’N siku-siku di titik M, dengan MM’ = 6 cm, M’N = 1 cm, maka $MN=\sqrt{{{6}^{2}}+{{1}^{1}}}=\sqrt{37}$ Luas bidang $\alpha$ adalah $=N'N\times MN$ $=2\sqrt{37}$ Luas permukaan balok adalah $=2 $=2 $\frac{\alpha }{ Jawaban B Soal SIMAK UI 2018 - Matematika IPA No. 7 Diberikan kubus Sebuah titik P terletak pada rusuk CG sehingga CP PG = 5 2. Jika $\alpha $ adalah sudut terbesar antara rusuk CG dan bidang PBD, maka $\sin \alpha $ = … A. $-\frac{7\sqrt{11}}{33}$ B. $-\frac{7\sqrt{11}}{44}$ C. $\frac{7\sqrt{11}}{33}$ D. $\frac{7\sqrt{11}}{44}$ E. $\frac{7\sqrt{11}}{55}$Penyelesaian Lihat/Tutup Karena CP PG = 5 2 untuk mempermudah perhitungan misalkan panjang rusuk kubus 14 cm, maka CP = 10 cm dan PG = 4 cm. Perhatikan gambar berikut ini! Sudut terbesar antara rusuk CG dan bidang PBD adalah $\alpha $, dengan $\alpha ={{180}^{o}}-\angle CPQ$ $CQ=7\sqrt{2}$, CP = 10, maka $PQ=\sqrt{C{{Q}^{2}}+C{{P}^{2}}}$ $PQ=\sqrt{{{7\sqrt{2}}^{2}}+{{10}^{2}}}$ $PQ=3\sqrt{22}$ $\sin \alpha =\sin {{180}^{o}}-\angle CPQ$ $\sin \alpha =\sin \angle CPQ$ $\sin \alpha =\frac{CQ}{PQ}$ $\sin \alpha =\frac{7\sqrt{2}}{3\sqrt{22}}$ $\sin \alpha =\frac{7}{3\sqrt{11}}\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}=\frac{7\sqrt{11}}{33}$ Jawaban C Soal SIMAK UI 2018 - Matematika IPA No. 8 Jika ${{3}^{x}}+{{5}^{y}}=18$, nilai maksimum ${{3}^{x}}{{.5}^{y}}$ adalah … A. 72 B. 80 C. 81 D. 86 E. 88Penyelesaian Lihat/Tutup ${{3}^{x}}+{{5}^{y}}=18$ Misal ${{3}^{x}}=a$ dan ${{3}^{y}}=b$ , maka $a+b=18\Leftrightarrow a=18-b$ nilai maksimum $ab=...?$ $L= $L=a18-a$ $L=18a-{{a}^{2}}$ Maksimum/minimum, maka $L'=0$ $18-2a=0\Leftrightarrow a=9$ $L=18a-{{a}^{2}}\Leftrightarrow L= Jawaban C Soal SIMAK UI 2018 - Matematika IPA No. 9 Diketahui $sx-y=0$ adalah garis singgung sebuah lingkaran yang titik pusatnya di kuadran ketiga dan berjarak 1 satuan ke sumbu-$x$. Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu-$x$ dan titik pusatnya dilalui garis $x=-2$, nilai $3s$ adalah … A. $\frac{1}{6}$ B. $\frac{4}{3}$ C. 3 D. 4 E. 6Penyelesaian Lihat/Tutup Berdasarkan informasi soal, maka dapat dibuat gambar sebagai berikut! Dari gambar diperoleh Lingkaran melalui berpusat di titik -2,-1 dan berjari-jari 1, maka persamaan lingkarannya adalah ${{x+2}^{2}}+{{y+1}^{2}}={{1}^{2}}$, $y=sx$ ${{x+2}^{2}}+{{sx+1}^{2}}=1$ $x^2+4x+4+{{s}^{2}}x^2+2sx+1=1$ ${{s}^{2}}+1x^2+2s+4x+4=0$, syarat menyinggung $D=0$, ${{b}^{2}}-4ac=0$ ${{2s+4}^{2}}-4{{s}^{2}}+14=0$ $4{{s}^{2}}+16s+16-16{{s}^{2}}-16=0$ $-12{{s}^{2}}+16s=0$ $-4s3s-4=0$ $-4s=0$ atau $3s=4$ Jawaban D Soal SIMAK UI 2018 - Matematika IPA No. 10 Jika kurva $y=a-2x^2+\sqrt{3}1-ax+a-2$ selalu berada di atas sumbu-$x$, bilangan bulat terkecil $a-2$ yang memenuhi adalah … A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10Penyelesaian Lihat/Tutup $y=a-2x^2+\sqrt{3}1-ax+a-2$ maka $A=a-2$, $B=\sqrt{3}1-a$, $C=a-2$, Selalu berada di atas sumbu-X definit positif, maka 1 $A > 0\Leftrightarrow a-2 > 0\Leftrightarrow a>2$ 2 $D 0$, dengan rumus abc maka $a=\frac{10\pm \sqrt{48}}{2}$ $a=\frac{10\pm 4\sqrt{3}}{2}$ $a=5\pm 2\sqrt{3}$ $a 5+2\sqrt{3}$ Dari 1 dan 2 diperoleh batas nilai $a$ adalah $a > 5+2\sqrt{3}\Leftrightarrow a > 5+\sqrt{12}$ $a-2 > 5+\sqrt{12}-2$, karena diminta bilangan bulat terkecil, maka $a-2=5+\sqrt{16}-2=7$ Jawaban B Soal SIMAK UI 2018 - Matematika IPA No. 11 Jika $a+b-c=2$, ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}-4{{c}^{2}}=2$, dan $ab=\frac{3}{2}{{c}^{2}}$, nilai $c$ adalah … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 6Penyelesaian Lihat/Tutup $a+b-c=2$ $a+b=2+c$ ${{a+b}^{2}}={{2+c}^{2}}$ ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2ab={{c}^{2}}+4c+4$ ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}-4{{c}^{2}}=2$ - $2ab+4{{c}^{2}}={{c}^{2}}+4c+2$ $3{{c}^{2}}-4c+2ab-2=0$, diketahui $ab=\frac{3}{2}{{c}^{2}}$ $3{{c}^{2}}-4c+2.\frac{3}{2}{{c}^{2}}-2=0$ $6{{c}^{2}}-4c-2=0$ $3{{c}^{2}}-2c-1=0$ $3c+1c-1=0$ $c=-\frac{1}{3}$ atau $c=1$ Jawaban B Soal SIMAK UI 2018 - Matematika IPA No. 12 Jika ${{S}_{n}}$ adalah jumlah sampai suku ke-n dari barisan geometri, ${{S}_{1}}+{{S}_{6}}=1024$ dan ${{S}_{3}}\times {{S}_{4}}=1023$, maka $\frac{{{S}_{11}}}{{{S}_{8}}}$ = … A. 3 B. 16 C. 32 D. 64 E. 254Penyelesaian Lihat/Tutup Soal Keliru Gunakan petunjuk C dalam menjawab soal nomor 13 sampai nomor 15. Petunjuk C yaitu pilihlah A. Jika 1, 2, 3 benar. B. Jika 1 dan 3 benar. C. Jika 2 dan 4 benar. D. Jika hanya 4 yang benar. E. Jika semuanya benar. Soal SIMAK UI 2018 - Matematika IPA No. 13 Jika vektor $\vec{u}=2,-1,2$ dan $\vec{v}=4,10,-8$, maka … 1 $\vec{u}+k\vec{v}$ tegak lurus $\vec{u}$ bila $k=\frac{17}{18}$ 2 sudut antara $\vec{u}$ dan $\vec{v}$ adalah sudut tumpul. 3 $pro{{y}_{{\vec{u}}}}\vec{v}=6$ 4 Jarak antara $\vec{u}$ dan $\vec{v}$ sama dengan $\vec{u}+\vec{v}$Penyelesaian Lihat/Tutup Pernyataan 1 $\vec{u}+k\vec{v}$ tegak lurus $\vec{u}$, maka $\vec{u}+k\vec{v}.\vec{u}=0$ $\left \begin{matrix} 2+4k \\ -1+10k \\ 2-8k \\ \end{matrix} \right.\left \begin{matrix} 2 \\ -1 \\ 2 \\ \end{matrix} \right=0$ $4+4k+1-10k+4-16k=0$ $-22k=-9\Leftrightarrow k=\frac{9}{22}$, Pernyataan 1 SALAH Pernyataan 2 $\cos u,v=\frac{ $\cos u,v=\frac{\left \begin{matrix} 2 \\ -1 \\ 2 \\ \end{matrix} \right.\left \begin{matrix} 4 \\ 10 \\ -8 \\ \end{matrix} \right}{\sqrt{4+1+4}.\sqrt{16+100+64}}$ $\cos u,v=\frac{8-10-16}{ $\cos u,v=\frac{-18}{18\sqrt{5}}$, karena nilainya negatif maka sudut antara $\vec{u}$ dan $\vec{v}$ adalah sudut tumpul. Pernyataan 2 BENAR. Berdasarkan petunjuk C, tanpa mengecek pernyataan 4 maka opsi yang memenuhi adalah C. Jawaban C Soal SIMAK UI 2018 - Matematika IPA No. 14 Jika $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-ax+b$, $a > 0$, dan $a,b\in R$, maka … 1 nilai minimum lokal $y=b-\frac{2}{3}{{a}^{\frac{3}{2}}}$ 2 nilai maksimum lokal $y=b+\frac{2}{3}{{a}^{\frac{3}{2}}}$ 3 $y$ stasioner saat $x={{a}^{\frac{1}{2}}}$ 4 naik pada interval $\left[ -\infty ,-{{a}^{\frac{1}{2}}} \right]$Penyelesaian Lihat/Tutup $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-ax+b$ $\frac{dy}{dx}=x^2-a=0$, karena $a > 0$ maka $x+\sqrt{a}x-\sqrt{a}=0$ $x=-\sqrt{a}$ atau $x=\sqrt{a}$, Dari gambar garis bilangan, maka pernyataan 3 dan 4 BENAR. $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-ax+b$ $x=-\sqrt{a}\Rightarrow y=b+\frac{2}{3}{{a}^{\frac{3}{2}}}$ nilai maksimum lokal, pernyataan 1 BENAR. $x=\sqrt{a}\Rightarrow y=b-\frac{2}{3}{{a}^{\frac{3}{2}}}$ nilai minimum lokal, pernyataan 2 BENAR. Jawaban E Soal SIMAK UI 2018 - Matematika IPA No. 15 Jika $\alpha =-\frac{\pi }{12}$, maka … 1 ${{\sin }^{4}}\alpha +{{\cos }^{4}}\alpha =\frac{6}{8}$ 2 ${{\sin }^{6}}\alpha +{{\cos }^{6}}\alpha =\frac{12}{16}$ 3 ${{\cos }^{4}}\alpha =\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\sqrt{3}$ 4 ${{\sin }^{4}}\alpha =\frac{7}{16}-\frac{1}{4}\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup $\alpha =-\frac{\pi }{12}=-{{15}^{o}}$ $\sin {{15}^{o}}=\sin {{45}^{o}}-{{30}^{o}}$ $\sin {{15}^{o}}=\sin {{45}^{o}}\cos {{30}^{o}}-\cos {{45}^{o}}\sin {{30}^{o}}$ $\sin {{15}^{o}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2}$ $\sin {{15}^{o}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ ${{\sin }^{2}}{{15}^{o}}={{\left \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \right}^{2}}$ ${{\sin }^{2}}{{15}^{o}}=\frac{2-\sqrt{3}}{4}$ ${{\sin }^{4}}{{15}^{o}}={{\left \frac{2-\sqrt{3}}{4} \right}^{2}}=\frac{7}{16}-\frac{1}{4}\sqrt{3}$, pernyataan 4 BENAR. Dengan cara yang sama $\cos {{15}^{o}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ ${{\cos }^{2}}{{15}^{o}}=\frac{2+\sqrt{3}}{4}$ ${{\cos }^{4}}{{15}^{o}}={{\left \frac{2+\sqrt{3}}{4} \right}^{2}}=\frac{7}{16}-\frac{1}{4}\sqrt{3}$, pernyataan 3 SALAH. Dengan logika, berdasarkan petunjuk C maka kita sudah dapat menentukan opsi yang memenuhi adalah D. Jawaban D Subscribe and Follow Our Channel

pembahasan soal simak ui 2017 matematika ipa